مطالب علمی

نوشتۀ Jacob D. Bekenstein

از هر کسی بپرسید جهان فیزیکی از چه ساخته شده جوابی شبیه این به شما داده خواهد شد "ماده و انرژی" اگر چیزی از مهندسی، زیست شناسی و فیزیک آموخته باشیم هنوز اطلاعات ما در مورد جزییات است. ربات در کارخانۀ اتومبیل سازی با فلز و پلاستیک ساخته شده است اما بدون کپی کردن دستورالعملی که به آن میگوید کدام قسمت را به کدام قسمت جوش بدهد و غیره نمی تواند هیچ کار مفیدی انجام دهد. یک ریبوزوم در یک سلول در بدن شما با اجزای سازندۀ آمینو اسید ساخته شده و قدرت خود را از آزاد سازی انرژی توسط تبدیل ATP به ADP بدست می آورد، اما نمی تواند هیچ پروتیینی را بدون اطلاعاتی که از   DNA در هسته های سلول بدست می آورد بسازد. مشابه آن یک قرن از پیشرفتهای فیزیک این تصور را برای ما به وجود آورده که اطلاعات بازیگر مهم سیستمهای فیزیکی و فرایندها است. در واقع یک تمایل حال حاضر که توسط جان ای میلر از دانشگاه پرینستون شروع شد بدین ترتیب است که جهان فیزیکی از اطلاعات ساخته شده و انرژی و ماده به عنوان اجزای غیر اساسی همراه با آن هستند. این دیدگاه یک دید جدید سوالهایی را در موردش می طلبد. ظرفیت ذخیرۀ اطلاعات وسایلی مانند درایوهای هارد دیسک با جهشها و محدودیتها در حال افزایش است. چه زمانی این فرایند متوقف خواهد شد؟ ظرفیت اطلاعات نهایی یک وسیله که تقریباً کمتر از یک گرم وزن دارد و می تواند در یک سانتیمتر مکعب جا بگیرد (اندازۀ تقریبی یک چیپ کامپیوتری) چیست؟ چه مقدار اطلاعات لازم است تا ی جهان کلی را توصیف نماییم؟ آیا آن توصیف در حافظۀ یک کامپیوتر جا می گیرد؟ آیا ما می توانیم مانند ویلیام بلِیک به طور ماندگاری بنویسیم "جهان را در یک دانۀ شن ببین" یا اینکه این ایده بیش از یک شعر اعتبار دیگری ندارد.

هولوگرافی می تواند راهنمایی باشد برای رسیدن به یک نظریه بهتر. نظریه پایه ای چگونه است؟ زنجیره استدلال های شامل هولوگرافی به برخی، از جمله لی اسمولین از موئسسه فیزیک نظری پریمیتر در واترلوو این اظهار را دارد که یک چنین نظریه پایانی نبایست با میدان ها و نه حتی با فضازمان سر و کار داشته باشد، بلکه می بایست با اطلاعاتی که در پروسه های فیزیکی ردوبدل می شود سرو کله بزند. اگر این چنین باشد، تصور اطلاعاتی که کیهان را می سازد تجسمی لایق خواد یافت.  

 

به طور قابل توجهی پیشرفتهای اخیر در فیزیک نظری به بعضی از این پرسشها پاسخ می دهد و پاسخها احتمالاً سرنخهای مهمی برای نظریۀ نهایی واقعیت است. با مطالعۀ ویژگیهای اسرار آمیز سیاهچاله ها فیزیکدانها نتیجه هایی در مورد حدهای مطلق بر روی اینکه یک منطقه از فضا یا یک مقدار از ماده و انرژی چه مقدار اطلاعات می تواند نگه دارد استنباط نمودند. نتیجه های مرتبط پیشنهاد می دهد جهان ما که آن طور که ما  می دانیم دارای سه بعد فضایی می باشد ممکن است در عوض بر روی یک سطح دو بعدی "نوشته" شده باشد مانند یک هولوگرام. درنتیجه درک های هر روز ما از جهان به صورت سه بعدی احتمالاً یا یک خیال عمیق و یا تنها یکی از دو راه دیگر دیدن واقعیت است. یک دانۀ شن ممکن است جهان ما را در بر نگیرد اما یک صفحۀ تخت ممکن است این کار را بکند.

داستان دو آنتروپی

منشا نظریۀ اطلاعات رسمی به مقالۀ ابتدایی سال 1948 که توسط ریاضی دان کاربردی آمریکایی کلاود ای شانون نوشته شد بر می گردد او کسی است که مضمون اندازه گیری اطلاعات: آنتروپی را که امروزه خیلی گسترده استفاده می شود، معرفی نمود. آنتروپی مدت طولانی ای است که مفهوم مرکزی ترمودینامیک، یکی از شاخه های فیزیک که با گرما سر و کار دارد   می باشد. آنتروپی ترمودینامیکی به طور مشهوری به صورت بی نظمی در یک سیستم فیزیکی معرفی شده است. در سال 1877 فیزیکدان اتریشی لودویگ بولتزمن آنتروپی را با دقت خیلی بیشتر بر حسب تعداد حالتهای میکروسکوپی متمایز که ذره های تشکیل دهندۀ یک قطعه از ماده درحالیکه هنوز مانند قطعه مادۀ ماکروسکوپیک به نظر می آیند می توانند در آن باشند مشخص نمود. برای مثال برای هوای داخل اتاق که اطراف شماست باید تمام راههایی که مولکولهای منفرد گاز در اتاق می توانند توزیع شوند و تمام راههایی که می توانند حرکت کنند به حساب آیند.

زمانیکه شانون به دنبال راهی برای مشخص کردن کمیت اطلاعات محتوی مثلاً یک پیغام بود، او با منطق به یک فرمول مشابه فرمول بولتزمان رسید. آنتروپی شانون یک پیام تعداد رقمهای دوتایی یا بیتها یی است که برای رمز گشایی آن مورد نیاز است. آنتروپی شانون در مورد ارزش اطلاعات که شدیداً به مفهوم بستگی دارد ما را آگاه نمی کند. هنوز به عنوان یک اندازه گیری عملی کمیت اطلاعات آنتروپی شانون به طور خیلی زیادی در دانش و فن آوری مفید است. برای نمونه طراحی هر وسیلۀ ارتباطی نوین از گوشیهای تلفن همراه تا مودمها تا دستگاههای بخش سی دی به آنتروپی شانون بستگی دارد.

آنتروپی ترمودینامیکی و آنتروپی شانون از نظر مفهومی هم ارز هستند: تعداد ترتیبهایی که در آنتروپی بولتزمان شمارش    می شوند مقدار اطلاعات شانون را که لازم است تا هر ترتیب ویژه ای اجرا شود نشان می دهد. هرچند دو آنتروپی دو تفاوت برجسته دارند. نخست اینکه آنتروپی ترمودینامیکی که توسط یک شیمی دان یا مهندس دستگاههای خنک کننده استفاده می شود بر حسب واحد انرژی تقسیم بر دما بیان شده است، درحالیکه آنتروپی شانون که توسط مهندسان ارتباطات مورد استفاده قرار می گیرد در بیتها بوده و اساساً بدون بعد می باشد. این تفاوت تنها یک مسئلۀ قراردادی است. حتی زمانی که به واحدهای عادی کاهش می یابیم به هر حال مقدارهای نوعی دو آنتروپی از نظر بزرگی خیلی زیاد تفاوت دارند. برای مثال یک میکروچیپ سیلیکون که یک گیگابایت اطلاعات را نگاه می دارد آنتروپی شانونی حدود  بیت دارد(یک بایت هشت بیت است) که به طور خیلی زیادی از آنتروپی ترمودینامیکی چیپ که در دمای اتاق حدود  بیت می باشد کوچکتر است. این اختلاف به این دلیل رخ می دهد که آنتروپی ها برای درجه های آزادی متفاوت محاسبه شده اند. یک درجۀ آزادی هر کمیتی است که بتواند تغییر کند مانند یک مختصه که مکان یک ذره را مشخص می کند و یا یک مولفۀ سرعت آن. آنتروپی شانون چیپ تنها مربوط به حالت کلی هریک از انتقال دهنده های کوچک تعبیه شده در بلور سلیکون می باشد- انتقال دهنده ها روشن یا خاموش هستند، 0 یا 1 هستند- یک درجۀ آزادی دوگانۀ منفرد. بر خلاف آن آنتروپی ترمودینامیکی به حالتهای تمام میلیاردها اتم (و الکترونهای اطرافشان)بستگی دارد که هر یک از انتقال دهنده ها را می سازد. هر چه کوچک سازی روزی را که در آن زمان هر اتم یک بیت اطلاعات را برای ما نگاه می دارد نزدیکتر می کند آنتروپی مفید شانون حالت میکرو چیپ از نظر اندازه به آنتروپی ترمودینامیکی مادی نزدیکتر می شود. زمانیکه دو آنتروپی برای درجه های یکسان آزادی محاسبه      می شوند با هم برابرند.

درجه های نهایی آزادی چیست؟ اتمها بالاخره از الکترونها و هسته ها ساخته شده اند. هسته ها از توده ای از پروتونها و نوترونها ساخته شده اند و آنها نیز از کوارکها ساخته شده اند. تعداد زیادی از فیزیکدانها الکترونها و کوارکها را به عنوان محرک ابر ریسمانها در نظر می گیرند که فرض می شود آنها اساسی ترین موجودات می باشند. اما تحولات یک قرن آشکارسازی در فیزیک به ما اخطار می دهند که متعصب نباشیم. امکان دارد سطحهای ساختار بیشتری از آنچه در رویای فیزیک امروز است در جهان ما وجود داشته باشد.

نمی توان ظرفیت اطلاعات نهایی یک تودۀ ماده یا به طور یکسان آنتروپی ترمودینامیکی درست را بدون دانستن طبیعت اجزای تشکیل دهندۀ ماده یا عمیقترین سطح ساختار که نویسنده آنرا سطح X می نامند محاسبه نمود. (این ابهام باعث هیچ مشکلی در تحلیل عملی ترمودینامیک مانند مورد موتور خودرو نمی شود چون کوارکهای درون اتمها می توانند نادیده گرفته شوند- آنها حالتهای خود را تحت شرایط نسبتاً خوش خیم در موتور تغییر نمی دهند). فرایند سردرگم در کوچک سازی به شوخی می توان به روزی فکر نمود که کوارکها می توانند اطلاعات را ذخیره کنند، یک بیت برای هر کدام. بنابراین چه مقدار اطلاعات می تواند در یک سانتیمتر مکعب ذخیره شود؟ واین مقدار برای وقتی که ما از ابر ریسمانها یا حتی چیزهای عمیقتر و سطحهای غیر قابل تصور استفاده کنیم چقدر خواهد بود؟ به طور هیجان انگیزی پیشرفتها در فیزیک گرانش در سه دهۀ گذشته تعدادی پاسخ روشن برای سوالهایی که به نظر می آید فهم آنها سخت است فراهم آورده است.

آنتروپی یک سیاهچاله متناسب مساحت افق رویداد آن است، سطحی که روی آن حتی نور هم  نمی تواند از گرانش چاله فرار کند. به طور ویژه یک چاله با پهنای افق مساحت پلانک A دارای  واحد آنتروپی است. (مساحت پلانک، تقریباً  سانتیمتر مربع، واحد بنیادی کوانتوم برای مساحت است که با قدرت گرانش، سرعت نور و اندازۀ کوانتا مشخص می شود.) اگر به صورت اطلاعات در نظر گرفته شود، به صورت آنتروپی زمانی که بر روی افق رویداد با هر بیت( هر دیجیتال 1 یا 0) مطابق با چهار مساحت پلانک محاسبه می شد می بود.

ژاکوب دی. بِکِن اشتاین در به وجود آمدن ترمودینامیک سیاهچاله و سایر جنبه های ارتباط بین اطلاعات و گرانش سهم دارد. او پروفسور پولاک فیزیک نظری در دانشگاه هبرو اورشلیم بوده و یک عضو از آکادمی علوم پایه و علوم انسانی اسراییل است. او همچنین یک دریافت کنندۀ جایزۀ روثشیلد است. بِکِن اشتاین این مقاله را به جان آرچیبالد ویلر (استاد راهنمای دکترای او 30 سال پیش)تقدیم نمود. ویلر به سومین نسل دانش آموزان لودویگ بولتزمن متعلق است: استاد مشاور دکترای ویلر، کارل هرزفلد، یک دانش آموز دانش آموز بولتزمن، فردریش ها سنوهرل بود.

---